예측하는 건 참 재미있죠. 새로운 예측 하나 해보겠습니다.

Anthropic이 밀레니엄 문제(Millennium Prize Problem) 하나를 풀었습니다.

더 구체적으로 말하자면,

Claude가 나비에–스토크스 방정식 문제를 해결했습니다.

현재 전문가 검토를 받고 있습니다.

그리고 제 스스로에게 확실한 마감 시한을 하나 정하자면,

Anthropic은 IPO 전에 이 사실을 발표할 것입니다.



https://mathstodon.xyz/@tao/117207849921390904

AI가 핵심 미해결 문제를 해결하는 과정에서 오히려 한 수학 분야의 미래 발전을 저해할 수도 있다는 구체적인 사례는, 비압축성 나비에–스토크스 방정식의 전역 정칙성(global regularity) 문제에서 찾아볼 수 있다. 오일러 방정식의 대응되는 문제 역시 마찬가지다.

최근까지만 해도 이 문제는 AI의 도움을 받은 성공 사례가 될 가능성이 가장 높은 예시 중 하나로 여겨졌다. AI 도구를 활용해 문제 자체를 해결할 뿐 아니라, 그 해결을 토대로 해당 분야가 다음 단계의 발전으로 나아갈 기반까지 마련할 수 있을 것으로 기대되었다.

현재 이 문제들은 여전히 미해결 상태다. 하지만 이제는 점점 더 현실적인 한 가지 시나리오가 등장하고 있다. 즉, 이 문제에 대해 주로 AI가 생성한 해법이 등장하기는 하지만, 그 방식 때문에 오히려 이 문제가 이후의 추가적인 수학적 발전을 이끌어내는 원천으로서 ‘오염(contaminate)’되어 버리는 상황이다.

이 방정식들은 비압축성 유체를 연구한다는 매우 자연스러운 물리적 동기에서 출발했지만, 정칙성 문제 자체가 직접적인 물리 응용 때문에 중요한 것은 아니다.

전산유체역학(CFD)은 이미 상당히 성숙한 분야이며, 예를 들어 대기과학에서도 광범위하게 활용되고 있다. 또한 그 경험적 성능과 한계 역시 이미 잘 알려져 있다.

따라서 이 방정식의 해가 항상 정칙하다는 이론적 보장이 나오거나, 반대로 유한 시간 안에 특이점이 발생하는 병적인 폭주(blowup) 사례가 발견된다 해도, 그러한 결과는 관련 응용 분야에서 지적으로 매우 흥미로운 발견이기는 하겠지만, 예를 들어 우리가 날씨 예측이나 기후변화를 모델링하는 방식을 근본적으로 뒤바꾸지는 않을 것이다.

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